Вправи: 437

437. Якщо вписане в чотирикутник ABCD коло дотикається до його сторін AB і CD в точках K і P, то ∠AKP = ∠KPD. Доведи.

ABCD — чотирикутник описаний навколо кола з центром О. К,

P — точки дотику OK ⊥ AB, OP ⊥ CD. Якщо точки К, О, P не лежать на одній прямій, то ∆OKP — рівнобедрений і ∠OKP = ∠OPK, тоді

∠AKP = ∠AKO ± ∠OKP = ∠OPD ± ∠OPK = ∠KPD (мінус береться у випадку, якщо O і точки A i D лежать в різних півплощинах відносно KP). Якщо точки К, О, P лежать на одній прямій, то ∠AKP = ∠KPD = 90°.