11gdz
Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Бевз40

Вправи

Вправи: 40

Готова відповідь до завдання 40 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

40. Доведи, що коли бісектриси кутів A і B чотирикутника ABCD перетинаються в точці O (мал.1.14), то кут AOB дорівнює півсумі кутів C і — ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз

Текстова відповідь

40. Доведи, що коли бісектриси кутів A і B чотирикутника ABCD перетинаються в точці O (мал.1.14), то кут AOB дорівнює півсумі кутів C і D.

Згідно умови задачі ∠ABO = ∠OBC, ∠BAO = ∠OAD. З ∆AOB маємо ∠AOB = 180° – ∠ABO – ∠BAO. Але ∠ABO = 12∠B, ∠BAO = 12∠A, тому ∠AOB = 180° – 12(∠A + ∠B) = 12(360° – ∠A – ∠B) = 12 (∠C + ∠D), що й треба було довести.