Вправи: 42

42. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = BО, CO = DO. Доведи, що AC = BD і AC ∥ BD.

Дано: AC X CD = 0;

AO = BO, CO = D.

Довести: AC = BD, AC ∥ BD.

Доведення

В ∆АОС і ∆BOD:

1) АО = ВО – за умовою;

2) CO = DO – за умовою;

3) ∠AOC = ∠BOD – як вертикальні.

Отже, ∆AOC = ∆BOD за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді АС = BD, ∠CAO = ∠DBO як відповідні елементи рівних трикутників ∠САО і ∠DBO – внутрішні різносторонні при прямих АС і BD і січній АВ. Тоді АС ∥ BD.