Вправи: 377

377. Якщо дві рівні хорди перетинаються і одна з них точкою перетину ділиться на відрізки m і n, то на такі самі відрізки ділиться і друга хорда. Доведи.

AB = CD, AM = m, MB = n

Якщо AB = CD, то AB = CD. ∆АСВ = ∆DВС за стороною і двома прилеглими кутами (AB = CD — за умовою, ∠CAB = ∠BDC = 12BC,

∠CBA = ∠BCD = 12(AB – BC) = 12(CD – BD),

тоді AC = DB. ∆ACM = ∆DBM за стороною і двома прилеглими кутами

(AC = DB, ∠ACD = ∠ABD = 12AD, ∠CAB = ∠CDB = 12BC), тоді

AM = DM = m, CM = BM = n. Отже, DM = m, CM = n.