Вправи: 291

291. Кути при основі рівнобічної трапеції рівні. Сформулюйте обернене твердження. Чи правильне воно?

Якщо в трапеції AB = CD, то справедливе твердження: ∠A = ∠D. Обернене твердження має зміст: ∠A = ∠D.

Потрібно довести, що AB = CD.

Дійсно, ∆BAD = ∆ACD за стороною і двома кутами між ними: (AD —

спільна, ∠A = ∠D за умовою, ∠BDA = ∠CDA, бо ∠CAD = ∠ACB як внутрішні різносторонні кути з січною AC та паралельними прямими BC і AD. Тоді ∠ADB = ∠CAD як кути, прилеглі до основи рівнобедреного ∆AOD. Отже, AB = CD, що й потрібно було довести.