Вправи
Вправи: 290
Готова відповідь до завдання 290 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
290. Доведи, що коли діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна.
Дано: ABCD – трапеція; AC = BD.
Довести: ABCD – рівнобічна трапеція.
Доведення
Проведемо висоти BE і CF.
В ∆ACF і ∆DBE:
1) CF = BE – за побудовою.
2) AC = BD – за умовою.
Отже, ∆ACF = ∆DBE за катетом і гіпотенузою.
Тоді AF = DE як вдповідні сторони рівних трикутників.
AF = AE + EF, DE = DF + EF; AF = DE, тоді AE = DF.
∆ABE = ∆DCF за двома катетами.
Тоді AB = CD як відповідні сторони рівних трикутників.
Трапеція ABCD – рівнобічна.