Вправи: 226

226. Діагональ АС ромба ABCD поділили на 6 рівних частин і через точки поділу провели прямі, паралельні другій діагоналі. Знайди периметр ромба, якщо довжина одного з утворених на стороні AB відрізків дорівнює 2,5 см.

ABCD — ромб, діагональ BD точки M₁, M₂, ..., M₅ розбивають на 6 рівних відрізків BM₁ = M₁M₂ = ... = M₅D = 16BD. Через точки M₁, M₂, ..., М₅, проведені прямі, паралельні діагоналі AC. Ці прямі перетинають сторони ромба в точках N₁ та K₁, і = 1, 4; при цьому довжина одного з відрізків AN₁ дорівнює 2,5 см. Знайти периметр ромба ABCD.

Оскільки всі сторони ромба рівні, то P = 4AB. Згідно з теоремою

Фалеса, BN₁ = N₁N₂ = AN₂ = 13АВ, тоді AB = ЗAN₂ і P = 12AN₂. Якщо відрізок AN₂, даний в умові, це 2,5 см, то AB = ЗAN₂ = 3 • 2,5 = 7,5 (см). P = 4АВ = 4 • 7,5 = 30 (см).