Вправи: 227

227. M — довільна точка відрізка AC. Доведи, що середня лінія ∆ABC, паралельна AC, ділить відрізок BM навпіл.

M — довільна фіксована точка сторони AC ∆ABC; KL — середня лінія

∆АВС, MN ∥ AC.

Потрібно довести, що BN = NM при будь– якому положенні точки М, M ∈ AC.

За умовою KL — середня лінія ∆АВС, KN ∥ AC. Відрізок BM перетинає

відрізок KL і деякій точці N, причому N ∈ KL, при будь–якому положенні точки M ∈ AC. Тоді точка N ділить відрізок KL на дві відрізки KN і NL, причому KN + NL = KL. Зауважимо, що при будь–якому фіксованому положенні точки завжди виконується умова:

N ∈ KL, тому KN ∥ AC і NL ∥ AC, тобто KN і NL являються середніми

лініями ∆ABM і ∆MBC відповідно. За означенням середньої лінії трикутника BN = NM, що й потрібно було довести.