Вправи: 222

222. Середини сторін ромба послідовно сполучили відрізками. Доведи, що утворений чотирикутник — прямокутник.

ABCD — ромб; AM = MB, BN = NC, CP = PD i AK = KD.

Довести; MNPK — прямокутник.

Згідно з умовою MN, NP, PK і MN — середні лінії ∆АВС, ∆BCD, ∆CDA і ∆ABD відповідно. Тоді MN ∥ PK ∥ AC; NP ∥ MK ∥ BD. Але ABCD — ромб, то AC ⊥ BD як діагоналі ромба. Отже, в чотирикутнику MNPK всі кути — прямі,що означає MNPK — прямокутник.