Вправи: 207

207. Доведи, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівні трикутники.

MN, NK, MK — середні лінії ∆АВС. Потрібно довести, що: ∆MBN = ∆NCK = ∆KAM = ∆MNK.

Оскільки М, N i K — середині сторін ∆АВС, то AM = MB = 12АВ, BN = NC = 12АС. Крім того, MN = 12АС, NK = 12АВ і MK = 12ВС.

∆MBN = ∆AMK за трьома сторонами (MB = AM, BN = MK, MN = AK). Аналогічно встановлюється, що ∆MBN = ∆CKN і ∆AMK = ∆KNC. Отже, ∆MBN = ∆KAM = ∆KCN = ∆MNK, що й потрібно було довести.