Вправи
Вправи: 1368
Готова відповідь до завдання 1368 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1368. Задача ал–Хорезмі. Знайди сторону квадрата, вписаного в рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 і основою 12.
Дано: ∆ABC (AB = BC) описаний навколо квадрата MNKL; AB = 10; AC = 12.
Знайти: NK.
Розв'язання
Висота BH також є медіаною
АH = AC : 2 = 12 : 2 = 6.
∆AНВ (∠Н = 90°):
BH = AB2-AH2 = 102-62 = 8.
Нехай NK = KL = x.
Оскільки NK ∥ AC, то ∆NBK ~ ∆ABC.
ВР = BH – PH = 8 – x.
З подібності трикутників:
BPBH = NKAC; 8- x8 = x12;
12(8 – x) = 8x;
96 – 12x = 8x;
20x = 96;
x = 4,8. NK = 4,8.
Відповідь: 4,8.