Вправи
Вправи: 1328
Готова відповідь до завдання 1328 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1328. Точки К, L, Е і F — середини сторін АВ, ВС, СD і DА чотири
кутника. Доведи, що коли АС ⊥ BD, то КЕ = FL.
Дано: ABCD – чотирикутник; K, K, E, F – середини AB, BC, CD, AD; AC ⊥ BD.
Довести: KE = LF.
Доведення
KL – середня лінія ∆ABC; KL = 12AC
FE – середня лінія ∆ADC; FE = 12AC.
Тоді KL = FE.
Аналогічно доводиться, що LE = KF.
АС ⊥ BD, тоді ∠K = ∠L = ∠E = ∠F = 90°.
Отже, чотирикутник KLEF – прямокутник. За властивістю прямокутника KE = LF.