Вправи
Вправи: 1323
Готова відповідь до завдання 1323 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1323. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайди площу трикутника.
Дано: ∆ABC (∠C = 90°); СК – бісектриса;
BK = 15 см, АК = 20 см.
Знайти: S∆ABC.
Розв'язання
AB = AK + KB = 20 + 15 = 35 (см).
За властивістю бісектриси:
BCAC = BKAK = 1520 = 34.
Нехай АС = 3х, тоді АС = 4х.
∆ABC (∠C = 90°): AB2 = AC2 + BC2;
(4x)2 + (3x)2 = 352;
16x² + 9x² = 1225;
25x² = 1225;
x² = 49;
x = 7.
BC = 3 • 7 = 21 (см); AC = 4 • 7 = 28 (см).
S∆ABC = 12 • BC • AC = 12 • 21 • 28 = 294 см².
Відповідь: 294 см².