Вправи: 1253

1253. Сторони трикутника пропорційні числам 2, 7 і 8. Знайди сторони подібного трикутника, периметр якого 34 см.

Дано: ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁;

АВ : ВС : АС = 2 : 7 : 8;

P_∆A1B1C1 = 34 см.

Знайти: А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁.

Розв’язання

Сторони подібних трикутників пропорційні.

Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді А₁В₁ = 2k, B₁C₁ = 7k,

A₁C₁ = 8k.

A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 34;

2k + 7k + 8k = 34;

17k = 34;

k = 2.

A₁B₁ = 2 • 2 = 4 (см); В₁С₁ = 7 • 2 = 14 (см);

А₁С₁ = 8 • 2 = 16 (см).

Відповідь: 4 см; 14 см; 16 см.