Вправи
Вправи: 1209
Готова відповідь до завдання 1209 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1209. Усередині паралелограма ABCD довільно позначено точку М. Знайди відношення суми площ трикутників AMD і BMC до площі паралелограма для будь–якого положення точки М.
ABCD — паралелограм. M — довільна точка всередині паралелограма.
MP ⊥ BC; MN ⊥ AD. PN — висота паралелограма.
S∆BMC = 12 BC • MP; S∆AMD = 12AD • MN;
S∆BMC + S∆AMD = 12BC • MP + 12AD • MN = 12AD • (MN + MP) = 12AD • PN. (BC = AD за властивістю паралелограма).
Але AD • PN = SABCD. Отже S∆BMC + S∆AMD = 12 SABCD.