Вправи: 1002

1002. Сторона правильного n–кутника дорівнює а, радіус вписаного кола r. Знайди радіус описанoго кола.

Дано: n– кутник; АВ = а, ОН = r.

Знайти: ОА.

Розв’язання

∆АОВ – рівнобедрений.

Висота ОН є також медіаною.

АН = 12АВ = 12 • а = а2

∆АНО (∠Н = 90°): OA² = AH² + OH².

OA² = (a2)² + r² = a24 + r² = a2+ 4r24.

OA = a2+ 4r24 = a2+ 4r24.

Відповідь: a2+ 4r24.