Вправи
Вправи: 1001
Готова відповідь до завдання 1001 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1001. Сторона правильного n–кутника дорівнює а, радіус описаного кола R. Знайди радіус вписаного кола.
AB — сторона правильного n — кутника.
AB = а, OA = R – радіус описаного кола.
OM = r — радіус вписаного кола.
OM ⊥ AB , тому ∆AOM — прямокутний, у якому OA = R — гіпотенуза;
AM = 12AB = a2 катет; OM = r — катет.
За теоремою Піфагора:
OM = OA2-AM2 = R2-a24 = 4R2-a2 4 = 124R2-a2.
Отже, r = 124R2-a2.