Вправи
Вправи: 939
Готова відповідь до завдання 939 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
939. Знайдіть радіус r кола, вписаного в рівносторонній трикутник, і радіус R кола, описаного навколо цього трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює а.
O — центр вписаного у ∆АВС кола і центр описаного навколо ∆АВС кола. ∆АВС — правильний, тому точка О лежить на висоті BD, яка є медіаною і бісектрисою.
АО = R — радіус описаного кола; r = OD — радіус вписаного кола. Розглянемо ∆АОD: ∠D = 90°, бо OD ⊥ AC. D — точка дотику.
∠OAD = 60° : 2 = 30°, бо АО — бісектриса ∠A
AD = a2, бо BD — медіана
R = AO = ADcos30° = a•223 = a3 = a33;
r = OD = AD tg 30° = a32•3 = a36.