Вправи: 941

941. Знайдіть відношення діаметрів кіл, вписаного в квадрат і описаного навколо цього квадрата.

Якщо коло вписано у квадрат, то діаметр кола дорівнює сторони квадрата. Нехай сторона квадрата дорівнює а, тобто AB = ВС = CD = DA = а, тоді d = а. BD — діаметр кола, описаного навколо

квадрата ABCD.

Знайдемо його з ∆ABD, в якому ∠A = 90°, ∠B = ∠D = 45°.

Тому BD = ADsin45° = a•22 = а2;

BD = d = a2, тоді ad = aa2 = 12.