Вправи: 868

868. У прямокутному трикутнику медіана і висота, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють m і n. Знайдіть периметр трикутника, якщо: 1) m = 25 см, n = 24 см; 2) m = 17 см, n = 15 см.

∠ACB = 90°; CH ⊥ АВ; АМ = МВ;

СН = n; CM = m, тоді AB = 2СМ = 2m;

HM = CM2-CH2 = m2-n2.

1) Якщо m = 25 см, n = 24 см, тоді AB = 2 • 25 = 50 (см);

HM = 252-242 = 7 (см).

Із ∆ACH:

AC = HC2+AH2 = 242+(25-7)2 = 30 (см).

BC = AB2-AC2 = 502-302 = 40 (cм).

P = 30 + 40 + 50 = 120 (cм).

2) Якщо m = 17 cм, n = 15 см, тоді AB = 2 • 17 = 34 (см);

НМ = 172-152 = 8 (см);

Тоді АH = 17 – 8 = 9 (cм); HВ = 8 + 17 = 25 (cм).

Із ∆АСН:

АС = 92+152 = 306 = 334 (см).

Із ∆ВСН:

ВС = 152+252 = 850 = 534 (см).

P = 34 + 534 + 334 = 34 + 834 (см).