Вправи: 869

869. У прямокутному трикутнику один катет дорівнює b см, а сума гіпотенузи і другого катета на n см більша. Знайдіть гіпотенузу і другий катет, якщо: 1) b = 60, n = 12; 2) b = 35, n = 14.

АС = b; AB + ВС = АС + n;

AB + ВС = b + n.

1) Якщо b = 60, n = 12, тоді AB + ВС = 72, BC = 72 – AB.

АВ² = АС² + ВС²; АВ² = 60² + (72 – АВ)²;

АВ² = 3600 + 5184 – 144АВ + АВ²;

144АВ = 8784; АВ = 61.

ВС = 72 – 61 = 11.

2) Якщо b = 35, n = 14, тоді АВ + ВС = 49, ВС = 49 – AB;

АВ² = АС² + ВС²; АВ² = 35² + (49 – АВ)²;

АВ² = 1225 + 2401 – 98АВ + АВ²;

98АВ = 3626; АВ = 27.

ВС = 49 – 37 = 12.