Вправи: 871

871. Знайдіть висоти трикутника, якщо його сторони дорівнюють:

1) 10 см, 10 см, 12 см; 2) 7 см, 15 см, 20 см.

1) AB = ВC = 10 cм, AC = 12 cм, BD ⊥ AС, AK ⊥ BC, АD = DС = 12AС = 12 • 12 = 6 (см).

Із ∆АВD:

BD = AB2-AD2 = 102-62 = 8 (см).

Нехай BK = x, тоді 10² – x² = 12² – (10 – x)²; 100 – x² = 144 – 100 + 20x – x²; 20x = 56;

x = 2,8.

AK = AB2-BK2 – 100-7,84 = 92,16 = 9,6 (см).

CL = AK = 9,6 cм.

2) BC = 7 cм, AB = 15 cм, AC = 20 см.

AK = x, KC = 20 – x, тоді AB² – AK² = BC² – KС²; 15² – x² = 7² – (20 – x)²; 225 – x² = 49 – 400 + 40x – x²; 40x = 576; х = 14,4.

ВК = AB2-AK2= 152-14,42 = 4,2 (см).

ВH = у; тоді HС = 7 – у; AB² – BH² = АС² – HС²; 15² – y² = 20² – (7 – y)²;

225 – y² = 400 – 49 + 14у – y²; 14y = –126; y = –9;

АH = AB2-BH2 = 152-92 = 225-81 = 12 (см).

BL = z, тоді АL = 15 – z; BC² – BL² = AC² – AL²; 7² – z² = 20² – (15 – z) ²; 49 – z² = 400 – 225 + 30z – z²; 30z = –126; z = –4,2;

LC = BC2-BL2 = 72-4,22 = 5,6 (см).