Вправи: 874

874. Доведіть, що в колі: 1) рівні хорди рівновіддалені від центра;

2) з двох нерівних хорд більша хорда ближча до центра.

1) Нехай AB = 2а; CD = 2а; OB = OD = R.

OK ⊥ AB; ОМ ⊥ CD.

Із ∆OKB:

OK = OB2- (AB2)2 = R2- a2.

Із ∆OMD:

OM = OD2- (CD2)2 = R2- a2.

Отже, OK = ОМ.

2) Нехай AB = 2а; CD = 2b; b > а; ОВ = OD = R.

Із ∆OMD:

OK = OB2- (AB2)2 = R2- a2.

Із ∆OMD:

OM = OD2- (AB2)2 = R2- b2.

Оскільки b > а, то b² > а²; R² – b² < R² – а²;

R2- b2 < R2- a2; ОМ < ОК.