Вправи: 870

870. Висота і медіана, проведені до сторони с трикутника, дорівнюють h і m. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо:

1) с = 60 см, h = 12 см, m = 13 см; 2) с = 42 см, h = 12 см, m = 13.

CH ⊥ AB, CH = h, AM = MB, CM = m,

AM = MB = c2.

Із ∆CHM:

MH = CM2-CH2 = m2-h2;

AH = AM + MH = c2 + n2-h2;

Із ∆АСH:

АС = AH2+CH2 = (c2+m2-h2 )2+h2.

1) Якщо с = 60 см, h = 12 см, m = 13 cм, то

AC = (30+ 132-122 )2+122 = 352+122 = 37 (cм).

ВС = (c2-m2-h2 )2+h2 = (30- 132-122 )2+122 = 252+144 = 769 (cм).

2) Якщо с = 42 см, h = 12 см, n = 13 см, тоді

AC = (c2+m2-h2 )2+h2 = (21- 132-122 )2+122 = 262+122 = 820 = 2205 (cм).

BC = (c2-m2-h2 )2+h2 = 162+122 = 20 (cм).