Вправи
Вправи: 776
Готова відповідь до завдання 776 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
776. Основи трапеції відносяться, як m : n. Середину О однієї з основ сполучено відрізками з кінцями другої основи. Проведені відрізки перетинають діагоналі трапеції у точках M i N. Знайдіть відстань між цими точками, якщо: 1) точка O належить меншій основі трапеції, m = 1, n = 4; 2) точка O належить більшій основі трапеції, m = 2, n = 3.
1) ABCD — трапеція. ВС : AD = m : n.
∆OCN ~ ∆DAN, тоді ONDN = OCDA = m2n.
∆OMN ~ ∆AOD, тоді MNAD = ONOD.
MNn = m2n+m; MN = mn2n+m.
Якщо m = 1, n = 4, то MN = 1 • 42 • 4+1 = 49.
2) ABCD — трапеція. BC : AD = m : n.
∆ODN ~ ∆CBN. Тоді ONCN = n2m.
∆OMN ~ ∆OBC. Тоді MNBC = ONOC.
MNm = nn+2m; MN = nm2m+n.
Якщо m = 2, n = 3, то
MN = 2 • 32 • 2+3 = 67.