Вправи
Вправи: 779
Готова відповідь до завдання 779 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
779. Медіана BM ділить висоту AH трикутника ABC у відношенні 3 :
: 1, починаючи від вершини. У якому відношенні ця висота ділить медіану BM?
AH ⊥ BC; AM = MC; AK : KH = 3 : 1.
Проведемо HF ∥ BM, тоді AMMF = AKKH = 31;
AM = 3MF.
Тоді FC = 2MF. ∆CFH ~ ∆CMB.
Звідси CHBH = CFMF = 2MFMF = 2.
Отже, CH = 2BH. Проведемо MG ⊥ BC.
Тоді HG = GC = BH, ∆BKH ~ ∆BMG.
Звідси BKKM = BHHG = 1.