Вправи
Вправи: 775
Готова відповідь до завдання 775 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
775. Відрізок із кінцями на бічних сторонах трапеці проходить через точку перетину діагоналей і паралельний основам. Доведіть, що цей відрізок ділиться точкою перетину діагоналей навпіл.
∆COP ~ ∆CAD.
Звідси ADOP = ACOC = AO+OCOC = AOOC + 1;
OP = ADAOOC+ 1. ∆BOK ~ ∆BDA.
Звідси ADKO = BDBO = BO+ODBO = ODBO + 1; OK = ADODBO+ 1.
Оскільки АОOC = ODBO (з подібності ∆AOD i ∆COB), то OP = OK.
Тобто О – середина КР.