Вправи: 769

769. Чи будуть подібними два прямокутних трикутники, якщо у них:

1) відношення гіпотенуз дорівнює відношенню радіусів описаних кіл;

2) відношення двох катетів дорівнює відношенню радіусів описаних кіл; 3) відношення гіпотенуз дорівнює відношенню радіусів вписаних кіл?

1) Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи. Тому відношення гіпотенуз до радіусів кіл, описаних навколо прямокутних трикутників, завжди рівні. Стверджувати про подібність таких трикутників не можна.

2) aa1 = RR1. Оскільки СО = R, C₁O₁ = R₁, то ∆СВО ~ ∆С₁B₁O₁ (за трьома сторонами). Звідси ∠B = ∠B₁, тоді ∆СВА ~ ∆C₁B₁A₁ (за двома сторонами і кутом між ними: ∠B – ∠B₁; aa1 = RR1).

3) Трикутники будуть подібними.