Вправи: 766

766. Медіана AA₁ трикутника ABC утворює кут AA₁С, який дорівнює кутові ВАС. Чому дорівнює відношення квадратів сторін BC і AC цього трикутника?

У ∆АВС і ∆A₁AC ∠C — спільний; ∠CAB = ∠CA₁A.

Тому ∆АВС ~ ∆А₁AС.

Звідси ABA1A = BCAC = ACA1C.

Звідси АС² = ВС • А₁С = ВС • 12ВС = 12ВС²;

ВС² : АС² = ВС² : (12BC²) = 2.