Вправи
Вправи: 765
Готова відповідь до завдання 765 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
765. У гострокутному трикутнику ABC проведено висоти BH і CM.
Доведіть, що ∆ABC ~ ∆АМН.
Центром кола, описаного навколо ∆CMB є середина ВС, т. Н лежить
на цьому ж колі, бо ∆СВМ і ∆ВСН прямокутні із спільною гіпотенузою
ВС.
∠BCM = ∠BHM (вписані кути, що спираються на спільну хорду ВМ; ∠BOC = ∠МОН — вертикальні). Отже, ∆МОН ~ ∆ВОС.
Нехай ∠ВСМ = ∠BHM = х, тоді ∠MBC = 90° – x (з ∆МВС), але ∠ABC = ∠MBC.
∠BHA = 90° (ВH ⊥ AС; ∠BHM = х), тоді ∠AHM = 90° – x. У ∆АВС і ∆АНМ: ∠A — спільний; ∠ABC = ∠AHM; ∠ABC = ∠AHM. Тоді ∆АВС ~ ∆АНМ.