Вправи: 721

721. У трикутник ABC зі сторонами AC = b і BC = а вписано ромб CKLM так, що K ∈ AC, L ∈ AB, M ∈ BC. Доведіть, що сторону х ромба можна обчислити за формулою: х = aba+b.

У ∆АВС : АС = b; ВС = а.

CKLM — ромб, тому LK ∥ MC; LK ∥ ВС.

Тоді ∆АВС ~ ∆ALK (∠B = ∠C — відповідні при ВС ∥ LK і січній АВ; ∠A — спільний).

З подібності: BCLK = ACAK, або BCLK = ACAC-KC.

Нехай x — сторона ромба, тоді LK = КС = х; ВС = а; АС = b.

Звідси ax = bb-x; ab – ax = bx; bx + ax = аb; х(b + а) = аb; х = aba+b.

Отже, сторона ромба може бути обчислена за формулою х = aba+b.