Вправи
Вправи: 722
Готова відповідь до завдання 722 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
722. У трикутнику ABC з тупим кутом В проведено висоти BD і CM. Доведіть, що трикутники ABC і ADM подібні.
У ∆АВС: ∠B — тупий; BD ⊥ АС; CM ⊥ АВ (М — на продовженні сторони AВ).
Розглянемо чотирикутник DBMC.
∠D + ∠B + ∠M + ∠C = 360°, оскільки ∠BDC + ∠CMB = 90° + 90° = 180°, то ∠MBD + ∠MCD = 360° – 180° = 180°.
∠BDC + ∠CMD = ∠MBD + ∠MCD.
∠BDC і ∠CMD; ∠MBD і ∠MCD — npoтилежні кути чотирикутника DBMC.
Оскільки суми протилежних кутів рівні між собою, то навколо чотирикутника DBMC можна описати коло.