Вправи: 717

717. Доведіть, що висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, до яких вони проведені (мал.323).

AN ⊥ BC; AN = h_a : BK ⊥ AC; BK = h_b.

∆ANC ~ ∆BKC (прямокутні, ∠С – спільний).

Тоді ANBK = ACBC; hahb = ba, або h_a : h_b = 1a : 1b.

Аналогічно: h_a : h_c = 1a : 1c.

Отже, h_a : h_b : h_c = 1a : 1b : 1c.