Вправи: 707

707. Доведіть, що в подібних трикутників відповідні бісектриси відносяться, як сторони, до яких вони проведені.

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁. ВK i В₁К₁, – відповідні бісектриси.

Оскільки ∠B = ∠B₁, то 12∠B = 12 ∠В₁. Тобто ∠ABK = ∠A₁B₁K₁;

∠A = ∠A₁ (з подібності ∆АВС і ∆А₁В₁С₁).

Звідси ∆АВК – ∆A₁B₁K₁ (за двома кутами).

Тоді BKB1K1 = ABA1B1. Але ABA1B1 = ACA1C1 (з подібності ∆АВС і ∆A₁В₁С₁).

BKB1K1 = ABA1B1, a ABA1C1 = ACA1C1.

Звідси BKB1K1 = ACA1C1, тобто відповідні бісектриси відносяться як сторони, до яких вони проведені.