Вправи: 705

705. Доведіть, що в подібних трикутників відповідні висоти відносяться, як сторони, до яких вони проведені.

∆АВС ~ ∆A₁В₁С₁, тоді ∠А = ∠А₁.

Проведемо BD ⊥ AC і B₁D₁ ⊥ A₁С₁.

∆ABD і ∆A₁B₁D₁ — прямокутні, у яких ∠A = ∠A₁, тоді

∆ABD ~ ∆A₁B₁D₁ (за двома кутами: ∠А = ∠А₁ і ∠D = ∠D₁ = 90°).

З подібності трикутників ∆ABD і ∆А₁В₁D₁ маємо: BDB1D1 = ADA1B1;

за умовою ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁, тому ABA1B1 = ACA1C1. Тоді BDB1D1 = AСA1С1.