Вправи: 704

704. У рівнобедрений трикутник з основою a і бічною стороною b вписано коло з центром О. Знайдіть відношення відрізків висоти, проведеної до основи трикутника, на які вона ділиться точкою O (починаючи від вершини), якщо: 1) a = 12 см, b = 10 см; 2) a = 10 см, b = 13 см.

∆АВС — рівнобедрений; АС = 12 см; AB = 10 см; ВК ⊥ АС; К — середина АС; О — центр вписаного кола. OK = OM = r; ON ⊥ AB.

∆АВК і ∆OBN — прямокутні.

∠B – спільний, тому ∆АВК ~ ∆OBN.

AKON = ABOB, або OBON = ABAK = 106 = 53.

Висота ВК поділилась т. О у відношенні 5 : З (починаючи з вершини).

2) АС = 10 см; AB = 13 см.

Аналогічно: OBON = ABAK = 135.

Точка О поділила висоту у відношенні 13 : 5.