Вправи: 710

710. Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перетинаються в точці О. Знайдіть довжини основ трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 24 см і BO : DO = 3 : 5.

ABCD — трапеція; n — середня лінія;

ВС + AD = 2n = 2 • 24 = 48 см.

BOOD = BCAD = 35; ВС = 48 – АD;

48- ADAD = 35; 48AD = 1 + 35; 48AD = 85;

AD = 30 см; ВС = 48 – 30 = 18 см.

711 У чотирикутнику ABCD з прямими кутами B і D проведено діагональ AC, а з її довільної точки M — прямі ML і MN, які відповідно перпендикулярні до прямих BC і AD. Доведіть, що MLAB + MNCD = 1.

∆CLM ~ ∆CBA (∠B = ∠L = 90°, ∠C – спільний).

З подібності трикутників: MLAN = CMAC. (І)

∆AMN ~ ∆ACD (∠N = ∠D = 90°, ∠A — спільний).

З подібності трикутників: MNCD = AMAC. (II).

Додомо почлено рівності (І) і (II):

MLAB + MNCD = CMAC + AMAC = CM+ AMAC = ACAC = 1.