Вправи: 712

712. Два кола з радіусами R1 = 4 см і R2 = б см дотикаються зовні, їхня спільна зовнішня дотична перетинає лінію центрів у точці М. Знайдіть відстані від центрів цих кіл до точки М.

O₁K ⊥ MN; O₂N ⊥ MN. ∆МКО₁ ~ ∆MNO₂ (∠M — спільний, ∠K = ∠N = 90°).

NO2KO1 = O2MO1M або R2R1 = R2+2R1+ AMR1+ AM;

R₁R₂ + R₂AM = R₁R₂ + 2R12 + R₁AM; R₁AM = 2R12; AM = 2R12R2- R1;

O₁M = R₁ + AM = R₁ + 2R12R2- R1;

O₁M = R₂ + 2R₁ + AM = R₂ + 2R₁ + 2R12R2- R1.

R₁ = 4 см; R₂ = 6 см;

О₁М = 4 + 2 • 426-4 = 20 (см);

О₂М = 6 + 2 • 4 + 2 • 426-4 = 30 (см).