Вправи: 497

497. Доведіть, що діаметр, проведений через середину хорди, яка не проходить через центр, ділить навпіл дуги, що їх стягує хорда.

Нехай AF = BF, CD — діаметр, OF — медіана рівнобедреного

трикутника АОВ, тоді OF — бісектриса трикутника АОВ, отже, ∠AOF = ∠BOF. Оскільки ∠AOF = ∠BOF, то ∪AD = ∪ВD, тоді ∪AC = ∪СВ = 180° – ∪AD. Отже, діаметр, проведений через середину хорди, яка не проходить через центр, ділить навпіл дуги, що їх стягує хорда.