Вправи: 45

45. Знайдіть невідомі кути α, β, γ трикутника АВС, якщо:

1) Дано: α, β, γ – кути трикутника; α = 36°; β = γ.

Знайти: β, γ.

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника:

α + β + γ = 180°.

36° + β + γ = 180°.

β + γ = 180° – 36° = 144°;

β = γ = 144° : 2 = 72°.

Відповідь: 72°; 72°.

2) Дано: α, β, γ – кути трикутника; β = 30°; α : γ = 2 : 3.

Знайти: α, γ.

Розв’язання

За теоремою про суму кутів трикутника:

α + β + γ = 180°.

Нехай α = 2х, γ = 3х.

2x + 30 + 3x = 180;

5x = 180 – 30;

5x = 150;

x = 30.

α = 2 • 30° = 60°; γ = 3 • 30° = 90°.

Відповідь: 60°, 90°.