Вправи: 42

42. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = OB,

∠CBO = ∠DAO. Яка довжина відрізка AC, якщо BD = 8 см?

Дано: АВ ∩ CD = 0; AO = OD;

∠CBO = ∠DAO; BD = 8 см.

Знайти: АС.

Розв’язання

В ∆AOD і ∆ВОС – як вертикальні

2) АО = ОВ – за умовою

3) ∠СВО = ∠DAO – за умовою.

Отже, ∆AOD = ∆BOC за стороною і двома прилеглими кутами.

Тоді OD = OC як відповідні сторони рівних трикутників.

В ∆АОС і BOD:

1) ∠АОС = ∠BOD – як вертикальні;

2) АО = ОВ – за умовою;

3) СО = OD – за доведеним.

Отже, ∆АОС = ∆BOD за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді АС = BD = 8 см – як відповідні сторони рівних трикутників.

Відповідь: 8 см.