Вправи: 41

41. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = OB,

CO = OD. Знайдіть: 1) відрізок AC, якщо BD = 10 см;

2) ∠BAD, якщо ∠ABC = 72°.

Дано: AB ∩ CD = 0;

AO = OB; CO = OD; BD = 10 см

Знайти: АС.

Розв’язання

В ∆АОС і ∆BOD:

1) ∠AOC = ∠BOD – як вертикальні.

2) АО = ОВ – за умовою;

3) СО = OD – за умовою;

Отже, ∆АОС = ∆BOD за двома сторонами і кутом між ними.

Тоді АВ = BD = 10 см як відповідні сторони рівних трикутників.

Дано: АВ ∩ CD = 0;

AO = OC; BO = OD; ∠ABC = 72°.

Знайти: ∠BAD

Розв’язання

В ∆AOD і ∆ВОС:

1) ∠AOD = ∠BOD – як вертикальні

2) АО = ОС – за умовою;

3) BO = OD – за умовою.

Отже, ∆AOD = ∆OBC = 72° як відповідні кути рівних трикутників.

Відповідь: 72°.