Вправи
Вправи: 43
Готова відповідь до завдання 43 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
43. Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику: 1) бісектриси кутів
при основі — рівні; 2) висоти, проведені до бічних сторін, — рівні;
3) медіани, проведені до бічних сторін, — рівні.
Дано: ∆АВС; АВ = ВС;
AN, CK – бісектриси.
Довести: AN = CK.
Доведення
В ∆ABN i ∆CBK.
1) ∠B – спільний;
2) АВ = ВС – за умовою.
3) ∠BAN = ∠BCK – як половини рівних кутів.
Отже, ∆ABN = ∆CBK за стороною і двома прилеглими кутами.
Тоді AN = CK як відповідні сторони рівних трикутників.
Дано: АВС; АВ = ВС;
АМ, CD – висоти.
Довести: АМ = CD.
Доведення
В ∆ABM i ∆CBD:
1) ∠AMB = ∠CDB = 90°.
2) AB = BC – за умовою.
3) ∠В – спільний.
Отже, ∆АВМ = ∆CBD за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді АМ = CD як відповідні сторони рівних трикутників.
Дано: ∆АВС; АВ = ВС;
АМ, СК – медіани.
Довести: АМ = СК.
Доведення
В ∆АВМ і ∆СВК:
1) АВ = ВС – за умовою;
2) ВМ = ВК – за умовою.
3) ∠В – спільний.
Отже, ∆АВМ = ∆СВК за двома сторонами і кутом між ними.
Тоді АМ = СК як відповідні сторони рівних трикутників.