Вправи: 382

382. Прямі, проведені через вершини А, В і C трикутника ABC паралельно протилежним сторонам, утворюють трикутник А₁B₁C₁ (мал. 145). 1) Доведіть, що сторони трикутника А₁В₁C₁ діляться точками A₁, В і C навпіл. 2) Знайдіть сторони трикутника А₁В₁С₁, якщо AB = 6 см, BC = 12 cм, AC = 15 см. 3) Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника А₁В₁C₁ дорівнює 48 см.

1) ВС ∥ B₁C₁; AB ∥ A₁С₁; AB ∥ A₁В₁.

AB; ВС; АС — середні лінії ∆A₁B₁С₁.

2) А₁В₁ = 2АВ = 12 см; B₁C₁ = 2ВС = 24 см; A₁С₁ = 2AС = 30 см;

3) Р_∆A1B1C1 = 48 см;

4) P_∆ABC = 12P_∆A1B1C1 = 12 • 48 = 24 (см).