Вправи: 158

158. У паралелограмі ABCD через точку O перетину діагоналей проведено пряму, яка перетинає сторони BC і AD у точках E і F.

Доведіть, що: a) OE = OF; б) BE = DF, в) СЕ = AF.

BO = OD (О — середина діагоналі BD).

∠ВОЕ = ∠DOF (вертикальні).

∠OBE = ∠ODF (внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній BD).

Звідси ∆ВОЕ = ∆DOF (II ознака рівності трикутників).

З рівності трикутників маємо:

а) OE = OF;

б) BE = DF.

∆СОЕ= ∆AOF (І ознака рівності трикутників). ОС = ОА (О —середина діагоналі); ОЕ = OF (доведено в пункті а); ∠EOC = ∠FOA (вертикальні).

З рівності трикутників:

в) СЕ = АF.