Вправи

Вправи: 156

Готова відповідь до завдання 156 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.

Геометрія, 8 клас · Вправи

156. Із точки М, взятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Доведіть, що — ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда

Текстова відповідь

156. Із точки М, взятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Доведіть, що периметр утвореного паралелограма MNBK не залежить від положення точки М.

MN ∥ ВС (за умовою); АС — січна. Тому ∠NMA = ∠BCA (відповідні кути). За умовою ∆АВС — рівнобедрений, тому ∠BCA = ∠BAC. Оскільки ∠NMA = ∠BCA, то ∠NMA = ∠BAC. Звідси: ∆ANM — рівнобедрений, тому AN = NM.

Аналогічно ∆MКС — рівнобедрений, тому МК = КС.

P_MNBK = MN + NB + ВК + КМ = AN + NB + ВК + КС = АВ + ВС= 2АВ (AB = ВС, оскільки ∆АВС — рівнобедрений).