Вправи
Вправи: 157
Готова відповідь до завдання 157 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
157. Із точки, узятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Знайдіть периметр паралелограма MNBK, якщо AB = 15 см.
MN ∥ ВС (за умовою); АС — січна. Тому ∠NMA = ∠BCA (відповідні кути). За умовою ∆АВС — рівнобедрений, тому ∠BCA = ∠BAC.
Оскільки ∠NMA = ∠BCA, то ∠NMA = ∠BAC.
Звідси: ∆ANM — рівнобедрений, тому AN = NM.
Аналогічно ∆MКС — рівнобедрений, тому МК = КС.
PMNBK = MN + NB + ВК + КМ = AN + NB + ВК + КС = АВ + ВС= 2АВ (AB = ВС, оскільки ∆АВС — рівнобедрений).
PMNBK = 2АВ = 2 • 15 = 30 (см).