Вправи
Вправи: 1259
Готова відповідь до завдання 1259 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1259. Якщо у трапеції середину бічної сторони з’єднати відрізками з кінцями іншої бічної сторони, то утворений трикутник має площу, вдвічі меншу від площі трапеції. Доведіть.
Нехай дано трапецію ABCD. М — середина сторони AB.
Проведемо PK ⊥ AD; PK ⊥ DC;
S∆MBC = 12PM • BC; S∆AMD = 12MK • AD;
S∆MBC + S∆AMD = 12PM • BC + 12MK • AD = 12 • 12h • BC + 12 • 12h • AD = 14h(BC + AD); Sтр. = 12h(BC + AD);
S∆MCD = Sтр. – (S∆MBC + S∆AMD) = 12h(BC + AD) – 14h(BC + AD) = 14h(BC + AD), що й треба було довести.