Вправи
Вправи: 1258
Готова відповідь до завдання 1258 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1258. У трапеції із взаємно перпендикулярними діагоналями відрізок, що сполучає середини основ, дорівнює середній лінії трапеції. Доведіть.
Нехай дано трапецію ABCD, BD ⊥ AC; MK — відрізок, що сполучає середини основ. PN — середня лінія трапеції.
Доведемо, що МК = PN.
∆ВОС — прямокутний, МО — медіана; ВМ = МС = МО; МО = 12ВС.
∆AOD — прямокутний; OK = AK = KD; OK = 12AD; MO + OK = 12(BC + AD);
MK = 12(BC + AD); PN = 12(BC + AD).
Отже, MK = PN, що й треба було довести.