Вправи: 1249

1249. Основи трапеції дорівнюють 15 см і 20 см, а бічна сторона, яка дорівнює 10 см, утворює з більшою основою кут 48°. Знайдіть площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; ВС = 15 см;

AD = 20 см; АВ = 10 см; ∠A = 48°.

Знайти: S_ABCD.

Розв'язання

∆АНВ (∠Н = 90°): cos A = AHAB.

AH = AB • cosA = 10 • cos48° = 10 • 0,669 = 6,69 (см).

sin A = BHAB.

BH = AB • sinA = 10 • sin48° = 10 • 0,743 = 7,43 (см).

S_ABH = 12AH • BH; S_ABH = 12 • 6,69 • 7,43 = 24,85335 (см²).

HD = AD – AH = 20 – 6,69 = 13,31 (см).

S_HBCD = BC+ HD2 • BH;

S_HBCD = 15+13,312 • 7,43 = 105,17165 (см²).

S_ABCD = S_ABH + S_HBCD = 24,85335 + 105,17165 = 130,025 ≈ 130,3 (см²).

Відповідь: 130,3 см².